矩阵计算器 执行矩阵运算：加、乘、求行列式、逆和转置，支持2×2和3×3矩阵。

What Is 矩阵计算器?

矩阵计算器执行矩阵的算术和代数运算，矩阵是线性代数、计算机图形学、物理学、统计学和工程中广泛使用的数字矩形数组。该工具支持2×2和3×3矩阵，并提供六种核心操作：加法和减法（元素-wise）、乘法（行-列点积）、行列式（一个标量值，指示矩阵是否可逆）、逆（当与原始矩阵相乘时得到单位矩阵的矩阵）、以及转置（交换行和列）。矩阵数学是游戏和CAD软件中的3D变换、求解线性方程组、统计回归、量子力学和机器学习算法的基础。虽然手动进行矩阵乘法很繁琐且容易出错，但该计算器可以瞬间处理所有算术运算，包括用于行列式的余因子展开方法和用于求逆的伴随方法。

Why Use 矩阵计算器?

• 支持所有基本的矩阵操作于一体
• 处理2×2和3×3的矩阵大小
• 在计算逆时检测奇异矩阵（行列式=0）
• 清晰的视觉矩阵布局，方便数据输入
• 即时计算--无需等待或服务器往返

Common Use Cases

线性代数课程作业

检查包括乘法、行列式和逆运算在内的矩阵作业问题。

计算机图形学

计算2D/3D图形中的旋转、缩放和平移变换矩阵。

方程组求解

使用逆或行列式来求解线性方程组。

数据科学

理解主成分分析、回归等统计方法背后的矩阵运算。

Technical Guide

矩阵操作遵循基于矩阵维度的严格规则。加法和减法是元素-wise的：（A ± B）[i][j] = A[i][j] ± B[i][j]，需要相同大小的矩阵。矩阵乘法使用行-列点积：（AB）[i][j] = Σ（A[i][k] × B[k][j]）对于k = 1到n。注意，矩阵乘法不是可交换的（AB ≠ BA一般）。2×2矩阵[a, b; c, d]的行列式是ad - bc。对于3×3，使用沿第一行的余因子展开：det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)。只有当其行列式非零时，矩阵才可逆。2×2矩阵[a, b; c, d]的逆是（1/det）× [d, -b; -c, a]。对于3×3，计算器计算余因子矩阵，转置它（伴随），并除以行列式。转置简单地交换行和列：A^T[i][j] = A[j][i]。所有结果都显示为最多4位小数，以便于阅读。

Tips & Best Practices

• 1
  矩阵乘法不满足交换律--A×B通常与B×A不同
• 2
  行列式为0意味着矩阵是奇异的（不可逆）
• 3
  对于2×2矩阵，逆公式很简单：对角线互换，非对角线取负，除以行列式
• 4
  乘积的转置等于转置的倒序乘积：(AB)^T = B^T × A^T
• 5
  单位矩阵（对角线为1，其余为0）是矩阵中的1

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Frequently Asked Questions

Q 什么是矩阵行列式的用途？

行列式告诉你矩阵是否可逆（det ≠ 0），给出线性变换的缩放因子，并用于克拉默法则求解方程组。

Q 为什么我找不到我的矩阵的逆？

如果行列式为零，矩阵是奇异的，没有逆。这意味着行（或列）线性相关。

Q 2×2和3×3运算有什么区别？

从概念上讲，这些操作相同，但3×3矩阵涉及更多计算。行列式的计算从2项变为6项，逆需要9个余因子而不是4个。

Q 我可以将不同大小的矩阵相乘吗？

此计算器适用于相同大小的方形矩阵。一般来说，你可以将m×n矩阵与n×p矩阵相乘，得到m×p结果。

Q 什么是转置的用途？

转置交换行和列。在线性代数证明、计算对称矩阵以及最小二乘法回归（A^T × A）中至关重要。

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