मैट्रिक्स कैलकुलेटर मैट्रिक्स संचालन करें: जोड़ें, गुणा, निर्धारक, व्युत्क्रम और ट्रांसपोज़ 2×2 और 3×3 मैट्रिक्स के लिए खोजें।
What Is मैट्रिक्स कैलकुलेटर?
एक मैट्रिक्स कैलकुलेटर मैट्रिक्स पर अंकगणित और बीजगणितीय संचालन करता है - जो संख्याओं के आयताकार सरणियाँ हैं जिन्हें रेखीय बीजगणित, कंप्यूटर ग्राफिक्स, भौतिकी, सांख्यिकी, और इंजीनियरिंग में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। यह टूल 2×2 और 3×3 मैट्रिक्स दोनों को सपोर्ट करता है जिसमें छह मुख्य संचालन शामिल हैं: अतिरिक्त और घटाव (तत्व-वार), गुणन (पंक्ति-स्तंभ डॉट उत्पाद), निर्धारक (एक स्केलर मान जो यह दर्शाता है कि मैट्रिक्स व्युत्क्रमित करने योग्य है या नहीं), व्युत्क्रम (मैट्रिक्स जो जब मूल मैट्रिक्स से गुणा किया जाता है तो पहचान मैट्रिक्स देता है), और ट्रांसपोज़ (पंक्ति और स्तंभों को अदला-बदली करना)। मैट्रिक्स गणित 3D परिवर्तनों में फंडामेंटल है, जैसे खेलों और सीएडी सॉफ्टवेयर में, रेखीय समीकरणों के प्रणालियों को हल करने, सांख्यिकीय विश्लेषण, क्वांटम यांत्रिकी, और मशीन लर्निंग एल्गोरिदम। जबकि हाथ से मैट्रिक्स गुणन तेदious और त्रुटिपूर्ण होता है, यह कैलकुलेटर सभी अंकगणितीय संचालनों को तत्काल संभालता है, जिसमें निर्धारकों के लिए सहायक विस्तार विधि और व्युत्क्रम ढूंढने के लिए प्रतिपक्षी विधि शामिल है।
Technical Guide
मैट्रिक्स संचालन मैट्रिक्स आयामों पर आधारित सख्त नियमों का पालन करते हैं। अतिरिक्त और घटाव तत्व-वार होते हैं: (A ± B)[i][j] = A[i][j] ± B[i][j], जिसमें समान आकार की मैट्रिक्स आवश्यक होती है। मैट्रिक्स गुणन पंक्ति-स्तंभ डॉट उत्पाद का उपयोग करता है: (AB)[i][j] = Σ(A[i][k] × B[k][j]) k = 1 से n तक। ध्यान दें कि मैट्रिक्स गुणन commutative नहीं है (AB ≠ BA आम तौर पर)। एक 2×2 मैट्रिक्स [a,b;c,d] का निर्धारक ad − bc है। 3×3 के लिए, यह पहली पंक्ति के साथ सहायक विस्तार का उपयोग करता है: det(A) = a(ei−fh) − b(di−fg) + c(dh−eg)। एक मैट्रिक्स तब तक व्युत्क्रमित करने योग्य होती है जब तक उसका निर्धारक शून्य नहीं हो। 2×2 मैट्रिक्स [a,b;c,d] का व्युत्क्रम (1/det) × [d,−b;−c,a] है। 3×3 के लिए, कैलकुलेटर सहायक मैट्रिक्स की गणना करता है, इसे ट्रांसपोज़ करता है (प्रतिपक्षी), और निर्धारक से विभाजित करता है। ट्रांसपोज़ बस पंक्तियों और स्तंभों को अदला-बदली देता है: A^T[i][j] = A[j][i]। सभी परिणाम 4 दशमलव स्थानों तक पढ़ने में आसानी के लिए प्रदर्शित किए जाते हैं।
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