Calculatrice de Matrices Effectuez des opérations matricielles : addition, multiplication, recherche du déterminant, inverse et transposé pour les matrices 2×2 et 3×3.
Calculatrice de Matrices
Effectuez des opérations matricielles : addition, multiplication, recherche du déterminant, inverse et transposé pour les matrices 2×2 et 3×3.
Choisir la taille de la matrice
Sélectionnez des dimensions de matrice 2×2 ou 3×3 pour vos calculs.
Sélectionner l'opération
Choisissez parmi addition, soustraction, multiplication, déterminant, inverse ou transposition.
Entrer les valeurs de la matrice
Remplissez les cellules de la matrice avec vos nombres. Pour les opérations binaires, remplissez à la fois la Matrice A et la Matrice B.
What Is Calculatrice de Matrices?
Un calculateur de matrices effectue des opérations arithmétiques et algébriques sur les matrices - des tableaux rectangulaires de nombres utilisés largement en algèbre linéaire, graphisme informatique, physique, statistiques et ingénierie. Cet outil prend en charge à la fois les matrices 2×2 et 3×3 avec six opérations de base : l'addition et la soustraction (élément par élément), la multiplication (produit scalaire ligne-par-colonne), le déterminant (une valeur scalaire qui indique si la matrice est inversible), l'inverse (la matrice qui, multipliée par l'originale, donne la matrice identité), et la transposition (échange des lignes avec les colonnes). Les mathématiques de matrices sont fondamentales pour les transformations 3D dans les jeux et les logiciels CAD, la résolution de systèmes d'équations linéaires, la régression statistique, la mécanique quantique et les algorithmes d'apprentissage automatique. Alors que la multiplication de matrices manuelle est fastidieuse et sujette aux erreurs, ce calculateur gère toute l'arithmétique instantanément, y compris la méthode d'expansion des cofacteurs pour les déterminants et la méthode de l'adjugé pour trouver les inverses.
Why Use Calculatrice de Matrices?
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Prend en charge toutes les opérations matrices essentielles dans un seul outil
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Gère les tailles de matrice 2×2 et 3×3
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Détecte les matrices singulières (déterminant = 0) lors du calcul de l'inverse
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Disposition visuelle de la matrice propre pour une saisie facile des données
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Calcul instantané - pas d'attente ni de aller-retour serveur
Common Use Cases
Cours de algèbre linéaire
Vérifiez les problèmes de devoirs de matrice, y compris la multiplication, les déterminants et les calculs d'inverse.
Graphiques informatiques
Calculez des matrices de transformation pour la rotation, le scaling et la translation en graphiques 2D/3D.
Systèmes d'équations
Utilisez l'inverse ou le déterminant de la matrice pour résoudre les systèmes d'équations linéaires.
Science des données
Comprenez les opérations matrices sous-jacentes à l'ACP, la régression et d'autres méthodes statistiques.
Technical Guide
Les opérations matricielles suivent des règles strictes basées sur les dimensions des matrices. L'addition et la soustraction sont élémentaires : (A ± B)[i][j] = A[i][j] ± B[i][j], ce qui nécessite des matrices de la même taille. La multiplication matricielle utilise le produit scalaire ligne-par-colonne : (AB)[i][j] = Σ(A[i][k] × B[k][j]) pour k = 1 à n. Notez que la multiplication matricielle n'est PAS commutative (AB ≠ BA en général). Le déterminant d'une matrice 2×2 [a,b;c,d] est ad − bc. Pour les matrices 3×3, il utilise l'expansion des cofacteurs le long de la première ligne : det(A) = a(ei−fh) − b(di−fg) + c(dh−eg). Une matrice n'est inversible que lorsque son déterminant est non nul. L'inverse d'une matrice 2×2 [a,b;c,d] est (1/det) × [d,−b;−c,a]. Pour les matrices 3×3, le calculateur calcule la matrice des cofacteurs, la transpose (adjugé), et divise par le déterminant. La transposition échange simplement les lignes et les colonnes : A^T[i][j] = A[j][i]. Tous les résultats sont affichés avec jusqu'à 4 décimales pour une meilleure lisibilité.
Tips & Best Practices
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1La multiplication matricielle n'est pas commutative - A×B diffère généralement de B×A
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2Un déterminant de 0 signifie que la matrice est singulière (non inversible)
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3Pour une matrice 2×2, la formule d'inverse est simple : échangez les diagonales, négativez les extra-diagonales, divisez par le déterminant
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4La transposition du produit est égale au produit des transpositions dans l'ordre inverse : (AB)^T = B^T × A^T
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5La matrice identité (1 sur la diagonale, 0 ailleurs) est l'équivalent matriciel du nombre 1
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🔢 Math & CalculatorsFrequently Asked Questions
Q À quoi sert le déterminant d'une matrice ?
Q Pourquoi ne puis-je pas trouver l'inverse de ma matrice ?
Q Quelle est la différence entre les opérations 2×2 et 3×3 ?
Q Puis-je multiplier des matrices de tailles différentes ?
Q À quoi sert la transposition ?
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