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Résolveur d'équations quadratiques Résoudre les équations quadratiques (ax² + bx + c = 0) et trouver les racines, le discriminant et le sommet.

Résolveur d'équations quadratiques illustration
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Résolveur d'équations quadratiques

Résoudre les équations quadratiques (ax² + bx + c = 0) et trouver les racines, le discriminant et le sommet.

1

Entrez les coefficients

Saisissez les valeurs de a (coefficient de x²), b (coefficient de x) et c (terme constant).

2

Voir la solution

Visualisez les racines (réelles ou complexes), la valeur du discriminant et le type de racines.

3

Vérifiez le sommet

Affichez les coordonnées du sommet de la parabole définie par votre équation.

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What Is Résolveur d'équations quadratiques?

L'outil de résolution d'équations quadratiques trouve les racines (solutions) de toute équation sous la forme ax² + bx + c = 0 en utilisant la formule quadratique : x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. Le discriminant (b²−4ac) détermine la nature des solutions : lorsqu'il est positif, il y a deux racines réelles distinctes ; lorsqu'il est nul, il y a une racine réelle répétée ; lorsqu'il est négatif, il y a deux racines complexes conjuguées impliquant des nombres imaginaires. Au-delà de la recherche de racines, l'outil calcule également le sommet de la parabole y = ax² + bx + c, situé en (−b/2a, c − b²/4a), qui représente soit le point minimum, soit le point maximum de la courbe. Les équations quadratiques apparaissent en physique (mouvement projectile), en ingénierie (analyse structurale), en économie (optimisation du profit) et en géométrie (problèmes de surface). Cet outil gère tous les cas, y compris les racines complexes, les coefficients négatifs et les valeurs fractionnaires, en affichant les résultats avec un formatage clair et la formule appliquée.

Why Use Résolveur d'équations quadratiques?

  • Résout toute équation quadratique avec des racines réelles ou complexes
  • Montre le discriminant pour comprendre la nature des solutions
  • Calcule le sommet pour la représentation graphique de la parabole
  • Affiche l'application de la formule quadratique étape par étape
  • Gère les cas limites comme les racines conjuguées complexes de manière propre

Common Use Cases

Devoirs d'algèbre

Résolvez et vérifiez rapidement les problèmes d'équations quadratiques en classe de mathématiques.

Problèmes de physique

Résolvez les équations de mouvement projectile où la hauteur ou la position est quadratique en fonction du temps.

Optimisation

Trouvez le maximum ou le minimum d'une fonction quadratique en localisant le sommet.

Conception d'ingénierie

Résolvez les relations quadratiques dans l'analyse de circuits, les charges structurelles et le traitement du signal.

Technical Guide

La formule quadratique x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a est dérivée en complétant le carré sur l'équation quadratique générale. Le discriminant Δ = b²−4ac détermine le type de racine : Δ > 0 donne deux racines réelles distinctes, Δ = 0 donne une racine répétée (la parabole touche l'axe des x), et Δ < 0 donne des racines complexes conjuguées de la forme (−b/2a) ± (√|Δ|/2a)i. La forme du sommet d'une parabole est y = a(x−h)² + k où h = −b/2a et k = c − b²/4a. Lorsque a > 0, la parabole s'ouvre vers le haut (le sommet est minimum) ; lorsque a < 0, elle s'ouvre vers le bas (le sommet est maximum). Pour assurer la stabilité numérique, l'outil utilise la formule standard directement puisque l'arithmétique à double précision de JavaScript fournit une précision suffisante pour les valeurs éducatives et techniques typiques. Le coefficient a doit être non nul pour que l'équation soit quadratique ; lorsque a = 0, l'équation devient linéaire (bx + c = 0) et l'outil signale cette condition. Les résultats s'affichent avec jusqu'à 6 décimales pour la précision tout en maintenant la lisibilité.

Tips & Best Practices

  • 1
    Le discriminant vous indique tout sur les racines avant même que vous ne les calculiez
  • 2
    Si a = 0, l'équation est linéaire, pas quadratique - utilisez une algèbre simple à la place
  • 3
    Le sommet se trouve toujours à x = −b/(2a) quelle que soit la nature des racines (réelles ou complexes)
  • 4
    Pour le mouvement projectile, le sommet donne la hauteur maximale et le temps pour l'atteindre
  • 5
    Les racines complexes viennent toujours par paires conjuguées : si a+bi est une racine, alors a−bi en est également une

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Frequently Asked Questions

Q Qu'est-ce que la formule quadratique ?
x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a, où a, b et c sont les coefficients de ax² + bx + c = 0. Le signe ± indique qu'il y a généralement deux solutions.
Q Qu'est-ce que le discriminant m'indique ?
Si b²−4ac > 0 : deux racines réelles distinctes. Si b²−4ac = 0 : une racine répétée. Si b²−4ac < 0 : deux racines complexes (impliquant l'unité imaginaire i).
Q Qu'est-ce que les racines complexes ?
Les racines complexes impliquent l'unité imaginaire i = √(−1). Elles apparaissent lorsque le discriminant est négatif, ce qui signifie que la parabole ne coupe pas l'axe des x.
Q Puis-je avoir a égal à zéro ?
Non. Si a = 0, l'équation devient bx + c = 0, qui est linéaire et non quadratique. Le calculateur signalera cette erreur.
Q Qu'est-ce que le sommet d'une parabole ?
Le sommet est le point de rebroussement - le point minimum si la parabole s'ouvre vers le haut (a > 0) ou le point maximum si elle s'ouvre vers le bas (a < 0).

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