이차 방정식 풀이기 이차 방정식(ax² + bx + c = 0)을 풀고 근, 판별식, 꼭짓점을 찾습니다.

What Is 이차 방정식 풀이기?

이차 방정식 풀이기는 이차 공식 x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a를 사용하여 ax² + bx + c = 0 형태의任意 방정식의 해(근)를 찾습니다.判別式(b²−4ac)은 해의 성질을 결정합니다. 양수일 때는 두 개의 서로 다른 실제 근이 존재하며, 0일 때는 한 개의 반복되는 실제 근이存在하고, 음수일 때는 허상数를 포함하는 두 개의 복소수 공액근이 있습니다. 해를 찾는 것 외에도 풀이기는 y = ax² + bx + c의 꼭지점(−b/2a, c − b²/4a)을 계산하며, 이는 곡선의 최솟값 또는최댓값을 나타냅니다. 이차 방정식은 물리학(투사체 운동), 공학(구조 해석), 경제학(이익 최적화), 기하학(면적 문제)에서 등장합니다. 이 툴은 복소수 근, 음의 계수 및 분수 값을 포함한 모든 경우를 처리하며 결과를 명확하게 표시하고 적용된 공식도 함께 제공합니다.

Why Use 이차 방정식 풀이기?

• 실근 또는 복소근을 갖는任意 二次방정식을 해결합니다
• 판별식을 통해 해의 특성을 이해할 수 있습니다
• 포물선 그래프에 대한 꼭짓점을 계산합니다
• 二次方程식 적용 단계를 단계적으로 표시합니다
• 복소수 共役근과 같은 모호한 경우도 깨끗하게 처리합니다

Common Use Cases

대수학 과제

수학 수업에서 二次방정식 문제를 빠르게 해결하고 검증하세요.

물리학 문제

높이 또는 위치가 시간에 대해 二次적인 投射 운동 방정식을 해결하세요.

최적화

꼭짓점을 찾음으로써 二次함수의 최대값이나 최소값을 찾아보세요.

공학 설계

회로 분석, 구조 적재, 신호 처리와 같은 분야에서 二次관계를 해결하세요.

Technical Guide

이차 공식 x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a는 일반적인 이차 방정식에서 제곱을 완성하여 유도됩니다. 判別式 Δ = b²−4ac은 근의 유형을 결정합니다. Δ > 0일 때 두 개의 서로 다른 실제 근이 존재하며, Δ = 0일 때 한 개의 반복되는 실제 근(포물선이 x축에 닿음)이存在하고, Δ < 0일 때 (√|Δ|/2a)i 형태의 복소수 공액근이 있습니다. 포물선의 꼭지점形式은 y = a(x−h)² + k이며, 여기서 h = −b/2a이고 k = c − b²/4a입니다. a > 0일 때 포물선은 위쪽으로 열리며(꼭지점이 최솟값임), a < 0일 때 아래쪽으로 열リます(꼭지점이 최대値임). 수치적 안정성을 위해 풀이기는 표준 공식을 직접 사용하며, 자바스크립트의 배정밀도 산술은 일반적인 교육 및 공학 값을 처리하는 데 충분한 정밀도를 제공합니다. 계수 a는 0이 아니어야 합니다. 방정식이 이차 방정식인 경우에만 a = 0일 때 방정식은 선형(bx + c = 0)으로 변환되며 툴은 이러한 조건을 보고합니다. 결과는 가독성을 유지하면서 최대 6자리까지 표시됩니다.

Tips & Best Practices

• 1
  판별식은 근을 계산하기 전에 모든 것을 알려줍니다
• 2
  a = 0이면 방정식은 선형방정식입니다. 단순한 대수학을 사용하세요
• 3
  꼭짓점은 항상 x = −b/(2a)에서 발생하며, 실근 또는 복소근 여부와 관계없이 vậy입니다
• 4
  投射 운동의 경우 꼭짓점이 최대 높이와 그에 도달하는 시간을 제공합니다
• 5
  복소수 근은 언제나 共役쌍으로 나타납니다. a+bi가 근이라면, a-bi도 근입니다

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Frequently Asked Questions

Q 二次방정식是什么?

x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a, 여기서 a, b, c는 ax² + bx + c = 0의 계수입니다. ± 기호는 일반적으로 두 개의 해가 있음을 의미합니다.

Q 판별식이 무엇을 알려줍니까?

b²−4ac > 0: 두 개의 서로 다른 실근, b²−4ac = 0: 한 개의 반복된 근, b²−4ac < 0: 두 개의 복소수 근(허수 i를 포함).

Q 复소根은 무엇인가?

複素근에는 허수 단위 i = √(−1)가 포함됩니다. 판별식이 음수일 때 발생하며, 이는 포물선이 x축을 교차하지 않는다는 것을 의미합니다.

Q a는 0일 수 있나요?

아니요. a = 0이면 방정식은 bx + c = 0으로 변환되어 선형방정식이 됩니다. 계산기는 이 오류를 보고합니다.

Q 포물선의 꼭짓점은 무엇인가?

꼭짓점은 전환 점입니다. 포물선이 위로 열릴 때(a > 0) 최소값 또는 아래로 열릴 때(a < 0) 최대값을 제공합니다.

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