Matris Hesaplayıcı Matris işlemleri gerçekleştirin: toplama, çarpma, determinant bulma, tersini alma ve transpozunu bulun için 2×2 ve 3×3 matrisler.

$Matris Hesaplayıcı illustration$

🔢

Matris Hesaplayıcı

Matris işlemleri gerçekleştirin: toplama, çarpma, determinant bulma, tersini alma ve transpozunu bulun için 2×2 ve 3×3 matrisler.

Matris Boyutunu Seçin

Hesaplamalarınız için 2×2 veya 3×3 matris boyutlarını seçin.

İşlemi Seçin

Toplama, çıkarma, çarpma, determinant, ters veya transpozTaken işlemlerinden birini seçin.

Matris Değerlerini Girin

Matris hücrelerine sayılarınızı girin. İkili işlemler için hem Matris A hem de Matris B'yi doldurun.

Loading tool...

What Is Matris Hesaplayıcı?

Bir matris hesaplayıcısı, lineer cebir, bilgisayar grafikleri, fizik, istatistik ve mühendislik gibi birçok alanda yaygın olarak kullanılan sayıların dikdörtgen dizileri üzerinde aritmetik ve cebirsel işlemler gerçekleştirir. Bu araç, altı temel işlem ile birlikte 2×2 ve 3×3 matrisleri destekler: toplama ve çıkarma (öğe bazında), çarpma (satır-sütun nokta ürünleri), determinant (matrisin tersinebilir olup olmadığını gösteren bir skalardır), ters (orijinal matrisle çarpıldığında kimlik matrisini veren matris) ve transpoz (satırları sütunlarla değiştirme). Matris matematiği, oyunlarda ve CAD yazılımlarındaki 3D dönüşümler, lineer denklemlerin çözümü, istatistiksel regresyon, kuantum mekaniği ve makine öğrenimi algoritmaları için temelidir. Elle matris çarpımı yapmak zahmetli ve hatalı olabilir, bu hesaplayıcı ise tüm aritmetik işlemleri anında gerçekleştirir, determinantlar için cofactor genişleme yöntemini ve tersleri bulmak için adjugate yöntemini içerir.

Why Use Matris Hesaplayıcı?

Tüm temel matris işlemlerini bir araçta destekler
Hem 2×2 hem de 3×3 matris boyutlarını işler
Ters hesaplamalarında tekil matrisleri (determinant = 0) algılar
Kolay veri girişi için temiz görsel matris düzeni
Anında hesaplama - beklemeye veya sunucu turuna gerek yok

Common Use Cases

Lineer Cebir Dersleri

Çarpma, determinant ve ters hesaplamaları içeren matris ödevlerini kontrol edin.

Bilgisayar Grafikleri

2D/3D grafiklerde dönme, ölçekleme ve çeviri için dönüşüm matrisleri hesaplayın.

Denklem Sistemleri

Doğrusal denklem sistemlerini çözmek için matris tersini veya determinantı kullanın.

Veri Bilimi

PCA, regresyon ve diğer istatistiksel yöntemlerin altındaki matris işlemlerini anlayın.

Technical Guide

Matris işlemleri, matris boyutlarına bağlı olarak katı kurallara uyar. Toplama ve çıkarma öğe bazındadır: (A ± B)[i][j] = A[i][j] ± B[i][j], aynı boyuttaki matrisler gerektirir. Matris çarpımı satır-sütun nokta ürününü kullanır: (AB)[i][j] = Σ(A[i][k] × B[k][j]) için k = 1'den n'ye kadar. Not bahwa matris çarpımı komütatif değildir (AB ≠ BA genel olarak). Bir 2×2 matris [a,b;c,d] için determinant ad − bc'dir. 3×3 için, ilk satır boyunca cofactor genişlemesi kullanılır: det(A) = a(ei−fh) − b(di−fg) + c(dh−eg). Bir matris yalnızca determinantı sıfır değilse tersinebilir. Bir 2×2 matris [a,b;c,d] nin tersi (1/det) × [d,−b;−c,a]'dir. 3×3 için hesaplayıcı, cofactorların matrisini hesaplar, onu transpoze eder (adjugate) ve determinant tarafından bölünür. Transpoz simplemente satırları ve sütunları değiştirir: A^T[i][j] = A[j][i]. Tüm sonuçlar okunabilirlik için en fazla 4 ondalık basamakla görüntülenir.

Tips & Best Practices

1
Matris çarpımı komütatif değildir - A×B genellikle B×A'dan farklıdır
2
Determinant 0 olan bir matris tekildir (tersi alınmaz)
3
2×2 matris için ters formülü basittir: diyagonalleri değiştir, off-diyagonalleri否le ve determinantla böl
4
Ürünün transpozu, transpozların ters sırada ürününe eşittir: (AB)^T = B^T × A^T
5
Kimlik matrisi (diyagonalda 1'ler, diğer yerlerde 0'lar) numara 1'in matris eşdeğeri

Related Tools

$Bilimsel Hesap Makinesi - free online tool$

Bilimsel Hesap Makinesi

Trigonometri, logaritma, faktöriyeller ve daha fazlasını içeren tam özellikli bir bilimsel hesap makinesi.

🔢 Math & Calculators

$İki Dereceli Denklem Çözücü - free online tool$

İki Dereceli Denklem Çözücü

İki dereceli denklemleri (ax² + bx + c = 0) çözün ve kökleri, ayırt ediciyi ve tepe noktasını bulun.

🔢 Math & Calculators

$Sayı Taban Dönüştürücü - free online tool$

Sayı Taban Dönüştürücü

İki ile otuz altı arasında herhangi bir tabanda, ikili, sekizli, onluk ve on altılık dahil olmak üzere sayıları dönüştürün.

🔢 Math & Calculators

$Köpek Yaşı Hesaplayıcı - free online tool$

Köpek Yaşı Hesaplayıcı

AKC rehberlerine dayanarak boyut-açıklamalı hesaplamaları kullanarak köpek yıllarını insan yıllarına dönüştürün.

🔢 Math & Calculators

Frequently Asked Questions

Q Matris determinantı ne için kullanılır?

Determinant, bir matrisin tersinin alınabileceğini (det ≠ 0), lineer dönüşümün ölçek faktörünü verir ve Cramer kuralı ile denklem sistemleri çözmede kullanılır.

Q Matrisimin tersini neden bulamıyorum?

Determinant sıfır ise, matris tekildir ve tersi yoktur. Bu, satırların (veya sütunların) lineer olarak bağımlı olduğu anlamına gelir.

Q 2×2 ve 3×3 işlemleri arasındaki fark nedir?

İşlemler kavramsal olarak aynıdır, ancak 3×3 matrisler daha fazla hesaplama içerir. Determinant hesaplaması 2 terimden 6 terme geçer ve ters için 4 yerine 9 kofaktör gerekir.

Q Farklı boyutlardaki matrisleri çarpabilir miyim?

Bu hesaplayıcı, aynı boyuttaki kare matrislerle çalışır. Genel olarak, m×n matrisi n×p matrisiyle çarpabilirsiniz ve m×p sonucu elde edersiniz.

Q Transpoz ne için kullanılır?

Transpoze etme satırları ve sütunları değiştirir. Lineer cebir kanıtlarında, simetrik matrislerin hesaplanmasında ve en küçük kareler regresyonunda (A^T × A) kullanılır.

About This Tool

Matris Hesaplayıcı is a free online tool by FreeToolkit.ai. All processing happens directly in your browser — your data never leaves your device. No registration or installation required.