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Trigonometrie-Rechner Berechnen Sie alle sechs Trigonometriefunktionen (Sinus, Cosinus, Tangens, Kosekans, Sekans, Kotangens) und ihre inversen Funktionen.

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Trigonometrie-Rechner

Berechnen Sie alle sechs Trigonometriefunktionen (Sinus, Cosinus, Tangens, Kosekans, Sekans, Kotangens) und ihre inversen Funktionen.

1

Modus wählen

Wählen Sie den Vorwärtsmodus (Winkel→Werte) oder den Inversmodus (Wert→Winkel).

2

Eingabe machen

Geben Sie einen Winkel (Grad/Radiant) oder einen trigonometrischen Wert ein.

3

Ergebnisse anzeigen

Alle sechs trigonometrischen Funktionen oder den resultierenden Winkel anzeigen.

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What Is Trigonometrie-Rechner?

Der Trigonometrie-Rechner berechnet alle sechs trigonometrischen Funktionen für jeden Winkel oder findet Winkel aus trigonometrischen Werten mithilfe inverser Funktionen. Im Vorwärtsmodus können Sie einen Winkel in Grad oder Radiant eingeben, um die Werte von sin, cos, tan, csc, sec und cot zu sehen. Schnellwahl-Tasten für häufige Winkel (0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°) machen es einfach, Standardwerte abzurufen. Im Inversmodus wählen Sie arcsin, arccos oder arctan aus, geben einen Wert ein und erhalten den Winkel in Grad und Radiant.

Why Use Trigonometrie-Rechner?

  • Alle sechs trigonometrischen Funktionen werden simultan berechnet
  • Sowohl Grad als auch Radiant werden unterstützt
  • Inverse trigonometrische Funktionen (Arkussinus, Arkuskosinus, Arkustangens)
  • Schnellwahltasten für häufig verwendete Referenzwinkel

Common Use Cases

Mathematik-Hausaufgaben

Trigonometrische Funktionswerte für Geometrie- und Analysis-Probleme berechnen.

Ingenieurwesen

Winkel und Entfernungen für konstruktives und mechanisches Design berechnen.

Physik

Wellen-, Rotations- und Vektorzerlegungsprobleme lösen.

Navigation

Mit Trigonometrie Peilungen, Entfernungen und Positionen berechnen.

Technical Guide

Die sechs trigonometrischen Funktionen des Winkels θ: sin(θ) = Gegenüber/Hypotenuse, cos(θ) = Anlieger/Hypotenuse, tan(θ) = sin/cos = Gegenüber/Anlieger. Kehrwerte: csc(θ) = 1/sin(θ), sec(θ) = 1/cos(θ), cot(θ) = 1/tan(θ). Umrechnung: Radiant = Grad × π/180. Inverse Funktionen liefern Winkel: arcsin(x) = θ, wobei sin(θ) = x (Definitionsbereich: -1 ≤ x ≤ 1, Wertebereich: -π/2 bis π/2). Nicht definierte Werte: tan(90°) ist undefiniert (cos = 0), csc(0°) ist undefiniert (sin = 0). Die pythagoräische Identität: sin²(θ) + cos²(θ) = 1.

Tips & Best Practices

  • 1
    Denken Sie daran: sin(30°) = 0,5, cos(60°) = 0,5, tan(45°) = 1
  • 2
    Radiant sind die natürliche Einheit in der Analysis; Grad sind für den alltäglichen Gebrauch intuitiver
  • 3
    π Radiant = 180°, also π/6 = 30°, π/4 = 45°, π/3 = 60°
  • 4
    Werte nahe 0 oder ±1 für sin/cos können spezielle Winkel (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) anzeigen

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Frequently Asked Questions

Q Was ist der Unterschied zwischen Grad und Radiant?
Beide messen Winkel. 360° = 2π Radiant. Radiant basieren auf dem Radius des Kreises: 1 Radiant ≈ 57,3°. Analysis und die meisten physikalischen Formeln verwenden Radiant.
Q Warum ist tan(90°) undefiniert?
Weil cos(90°) = 0 und tan = sin/cos ist. Division durch Null ist undefiniert. Graphisch hat die Tangensfunktion vertikale Asymptoten bei ±90°, ±270° usw.
Q Was sind die Definitionsbereiche der inversen trigonometrischen Funktionen?
Arkussinus und Arkuskosinus haben den Definitionsbereich [-1, 1]. Arkustangens hat den Definitionsbereich (-∞, ∞). Diese Einschränkungen existieren, weil sin und cos nie ±1 überschreiten.
Q Was ist SOH-CAH-TOA?
Ein Mnemotechnik für rechtwinklige Dreiecke: Sinus = Gegenüber/Hypotenuse, Cosinus = Anliegend/Hypotenuse, Tangens = Gegenüber/Anliegend.
Q Kann ich trigonometrische Funktionen für nicht-rechtwinklige Dreiecke verwenden?
Ja, mit dem Sinussatz (a/sinA = b/sinB) und dem Kosinussatz (c² = a² + b² − 2ab cosC) für jedes Dreieck.

About This Tool

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