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Logarithmus-Rechner Berechnen Sie Logarithmen in jeder Basis (natürlicher Logarithmus, Log₁₀, Log₂, benutzerdefiniert) und Antilogarithmen.

Logarithmus-Rechner illustration
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Logarithmus-Rechner

Berechnen Sie Logarithmen in jeder Basis (natürlicher Logarithmus, Log₁₀, Log₂, benutzerdefiniert) und Antilogarithmen.

1

Modus wählen

Wählen Sie die logarithmische oder antilogarithmische Berechnung.

2

Basis auswählen

Wählen Sie die Basis e (natürlicher Logarithmus), 2, 10 oder eine benutzerdefinierte Basis.

3

Wert eingeben

Geben Sie die Zahl ein, um ihren Logarithmus (oder Exponenten für Antilog) zu finden.

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What Is Logarithmus-Rechner?

Der Logarithmusrechner berechnet Logarithmen in jeder Basis und Antilogarithmen (inverse Logarithmen). Wählen Sie zwischen natürlichen Logarithmen (Basis e), gemeinsamen Logarithmen (Basis 10), binären Logarithmen (Basis 2) oder geben Sie eine benutzerdefinierte Basis ein. Im Logarithmus-Modus finden Sie log_b(x) - die Potenz, auf die die Basis b erhöht werden muss, um x zu ergeben. Im Antilogarithmus-Modus finden Sie b^x - das Ergebnis der Erhöhung der Basis auf den gegebenen Exponenten. Der Rechner zeigt gleichzeitig die Ergebnisse in allen gängigen Basen (ln, log₁₀, log₂) für eine einfache Referenz an.

Why Use Logarithmus-Rechner?

  • Unterstützt jede Basis: e (ln), 10, 2 oder benutzerdefiniert
  • Sowohl logarithmische als auch antilogarithmische Modi
  • Zeigt Ergebnisse in allen gängigen Basen gleichzeitig an
  • Anzeigt die Formel zur Basisänderung

Common Use Cases

Mathematik

Lösen Sie logarithmische und exponentielle Gleichungen.

Naturwissenschaften

Berechnen Sie pH-Werte (log₁₀), Dezibel und Richter-Skala-Werte.

Informatik

Binäre Logarithmen für die Analyse der Algorithmuskomplexität.

Finanzen

Logarithmische Renditen und Zinseszinsberechnungen.

Technical Guide

Logarithmus-Definition: log_b(x) = y bedeutet b^y = x. Die Basisformel: log_b(x) = ln(x) / ln(b). Schlüsselidentitäten: log_b(1) = 0, log_b(b) = 1, log_b(x×y) = log_b(x) + log_b(y), log_b(x/y) = log_b(x) − log_b(y), log_b(x^n) = n × log_b(x). Der natürliche Logarithmus (ln) verwendet die Basis e ≈ 2.71828. Gängige Anwendungen: pH = −log₁₀([H⁺]), Dezibel = 10 × log₁₀(P₁/P₂), Informationsbits = log₂(N), die Richterskala verwendet log₁₀ der seismographischen Amplitude.

Tips & Best Practices

  • 1
    log_b(x) ist nur definiert für x > 0 und b > 0, b ≠ 1
  • 2
    ln(e) = 1, log₁₀(10) = 1, log₂(2) = 1 - der Logarithmus der Basis ist immer gleich 1
  • 3
    Negative Logarithmen bedeuten, dass der Wert zwischen 0 und 1 liegt (z. B. log₁₀(0,1) = -1)
  • 4
    Die Formel zur Basisänderung ermöglicht es Ihnen, jeden Logarithmus mit ln zu berechnen: log_b(x) = ln(x)/ln(b)

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Frequently Asked Questions

Q Was ist ein Logarithmus?
Ein Logarithmus beantwortet die Frage: "Zu welcher Potenz muss die Basis erhöht werden, um diese Zahl zu erhalten?" log₁₀(1000) = 3, weil 10³ = 1000.
Q Was ist der natürliche Logarithmus?
Der natürliche Logarithmus (ln) verwendet die Basis e ≈ 2,71828. Er tritt natürlich in der Infinitesimalrechnung, im kontinuierlichen Wachstum und in vielen physikalischen Phänomenen auf.
Q Kann man den Logarithmus einer negativen Zahl berechnen?
In reellen Zahlen nicht. Logarithmen sind nur für positive Zahlen definiert. In komplexen Zahlen beinhalten die Logarithmen negativer Zahlen imaginäre Komponenten.
Q Was ist ein Antilogarithmus?
Der Antilogarithmus ist die inverse Operation: antilog_b(x) = b^x. Wenn log₁₀(1000) = 3, dann antilog₁₀(3) = 10³ = 1000.
Q Warum ist log₂ in der Informatik wichtig?
Binäre Logarithmen stellen die Anzahl der Bits dar, die benötigt werden, um N Werte (log₂(N)) zu repräsentieren, und treten in der Analyse der Algorithmuskomplexität auf (z. B. ist die binäre Suche O(log₂ n)).

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