对数计算器 计算任意底数的对数（自然对数、以10为底、以2为底、自定义）和反对数。

What Is 对数计算器?

对数计算器可以计算任意基数的对数和反对数（逆对数）。您可以选择自然对数（以e为底）、常用对数（以10为底）、二进制对数（以2为底），或输入任何自定义基数。在对数模式下，找到log_b(x) -- 即底数b必须提升到多少次方才能等于x。在反对数模式下，找到b^x -- 即将底数提升到给定指数的结果。计算器同时显示所有常见基数（ln、log₁₀、log₂）下的结果，以便于参考。

Why Use 对数计算器?

• 支持任意底数：e（自然对数）、10、2 或自定义
• 同时支持对数和反对数模式
• 显示所有常见底数的结果
• 显示换底公式

Common Use Cases

数学

求解对数和指数方程。

科学

计算pH（log₁₀）、分贝和里氏震级值。

计算机科学

二进制对数用于算法复杂度分析。

金融

对数回报率和复利增长计算。

Technical Guide

对数定义：log_b(x) = y意味着b^y = x。换底公式：log_b(x) = ln(x) / ln(b)。关键恒等式：log_b(1) = 0、log_b(b) = 1、log_b(x×y) = log_b(x) + log_b(y)、log_b(x/y) = log_b(x) − log_b(y)、log_b(x^n) = n × log_b(x)。自然对数（ln）使用底数e ≈ 2.71828。常见应用：pH = −log₁₀([H⁺])、分贝 = 10 × log₁₀(P₁/P₂)、信息位 = log₂(N)、里氏震级使用地震图的log₁₀幅度。

Tips & Best Practices

• 1
  log_b(x) 只定义为 x > 0 和 b > 0，b ≠ 1
• 2
  ln(e) = 1、log₁₀(10) = 1、log₂(2) = 1 -- 对数的底数始终等于 1
• 3
  负对数意味着值介于 0 和 1 之间（例如 log₁₀(0.1) = -1）
• 4
  换底公式允许您使用 ln 计算任何对数：log_b(x) = ln(x)/ln(b)

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Frequently Asked Questions

Q 什么是对数？

对数回答问题：「底数必须提升到多少次方才能得到这个数字？」 log₁₀(1000) = 3，因为 10³ = 1000。

Q 什么是自然对数？

自然对数（ln）使用底数 e ≈ 2.71828，它出现在微积分、连续增长和许多物理现象中。

Q 可以取负数的对数吗？

在实数中，不能。在复数中，负数的对数涉及虚部。

Q 什么是反对数？

反对数是逆运算：antilog_b(x) = b^x。如果 log₁₀(1000) = 3，则 antilog₁₀(3) = 10³ = 1000。

Q 为什么二进制对数在计算机科学中重要？

二进制对数表示表示 N 个值所需的位数（log₂(N)）并出现在算法复杂度分析中（例如，二分搜索是 O(log₂ n)）。

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