लघुगणक कैलकुलेटर प्राकृतिक लॉग, लॉग₁₀, लॉग₂ और अनुकूलित आधार में लघुगणक और विलोम-लघुगणक की गणना करें।

What Is लघुगणक कैलकुलेटर?

लघुगणक कैलकुलेटर किसी भी आधार में लघुगणक और विलोम-लघुगणक (व्युत्क्रम लघुगणक) गणना करता है। प्राकृतिक लॉग (आधार e), सामान्य लॉग (आधार 10), द्विआधारी लॉग (आधार 2) चुनें या किसी भी अनुकूल आधार में दर्ज करें। लघुगणक मोड में, log_b(x) - आधार b को x के बराबर होने के लिए उठाने की शक्ति खोजें। विलोम-लघुगणक मोड में, b^x - दिये गये घातांक तक आधार बढ़ाने का परिणाम खोजें। कैलकुलेटर एक ही समय में सभी सामान्य आधारों (ln, log₁₀, log₂) में परिणाम दिखाता है ताकि आसान संदर्भ के लिए।

Why Use लघुगणक कैलकुलेटर?

• किसी भी आधार को समर्थन: e (ln), 10, 2, या कस्टम
• लॉगरिदम और एंटीलॉगरिदम दोनों मोड
• सभी सामान्य आधारों में परिणाम दिखाता है
• आधार-परिवर्तन सूत्र प्रदर्शित करता है

Common Use Cases

गणित

लॉगरिदमिक और घातांक समीकरणों को हल करें।

विज्ञान

पीएच (log₁₀), डेसीबल, और रichter स्केल मानों की गणना करें।

कंप्यूटर विज्ञान

अल्गोरिदम जटिलता विश्लेषण के लिए बाइनरी लॉगरिदम।

वित्त

लॉगरिदमिक रिटर्न और यौगिक वृद्धि गणना।

Technical Guide

लघुगणक परिभाषा: log_b(x) = y का अर्थ h^y = x है। आधार बदलने का सूत्र: log_b(x) = ln(x) / ln(b). मुख्य पहचानें: log_b(1) = 0, log_b(b) = 1, log_b(x×y) = log_b(x) + log_b(y), log_b(x/y) = log_b(x) − log_b(y), log_b(x^n) = n × log_b(x). प्राकृतिक लघुगणक (ln) में आधार e ≈ 2.71828 का उपयोग होता है। सामान्य अनुप्रयोग: pH = −log₁₀([H⁺]), डेसीबल = 10 × log₁₀(P₁/P₂), सूचना बिट्स = log₂(N), रिक्टर परिमाण में भूकंप ग्राफ के आयतन का लघुगणक होता है।

Tips & Best Practices

• 1
  log_b(x) केवल x > 0 और b > 0, b ≠ 1 के लिए परिभाषित है
• 2
  ln(e) = 1, log₁₀(10) = 1, log₂(2) = 1 - आधार का लॉग हमेशा 1 के बराबर होता है
• 3
  नकारात्मक लॉगरिदम का अर्थ है मान 0 और 1 के बीच है (उदाहरण के लिए, log₁₀(0.1) = -1)
• 4
  आधार-परिवर्तन सूत्र आपको ln का उपयोग करके किसी भी लॉगरिदम की गणना करने देता है: log_b(x) = ln(x)/ln(b)

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Frequently Asked Questions

Q लॉगरिदम क्या है?

एक लॉगरिदम उत्तर देता है: "इस संख्या को प्राप्त करने के लिए आधार को किस शक्ति में उठाना होगा?" log₁₀(1000) = 3 क्योंकि 10³ = 1000।

Q प्राकृतिक लॉगरिदम क्या है?

प्राकृतिक लॉगरिदम (ln) आधार e ≈ 2.71828 का उपयोग करता है। यह कल्कुलस, निरंतर वृद्धि, और कई भौतिक घटनाओं में प्रकट होता है।

Q क्या आप एक नकारात्मक संख्या का लॉगरिदम ले सकते हैं?

वास्तविक संख्याओं में, नहीं। लॉगरिदम केवल सकारात्मक संख्याओं के लिए परिभाषित हैं। जटिल संख्याओं में, नकारात्मक संख्याओं के लॉगरिदम में कल्पनाशील घटक शामिल होते हैं।

Q एंटीलॉगरिदम क्या है?

एंटीलॉगरिदम व्युत्क्रम संचालन है: antilog_b(x) = b^x। यदि log₁₀(1000) = 3, तो antilog₁₀(3) = 10³ = 1000।

Q कंप्यूटर विज्ञान में log₂ क्यों महत्वपूर्ण है?

बाइनरी लॉगरिदम N मूल्यों (log₂(N)) को प्रतिनिधित्व करने के लिए आवश्यक बिट्स की संख्या को दर्शाते हैं और अल्गोरिदम जटिलता विश्लेषण (उदाहरण के लिए, द्विआधारी खोज O(log₂ n)) में प्रकट होते हैं।

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