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Z-Wert-Rechner Berechnen Sie Z-Werte und Perzentile oder finden Sie Werte aus Z-Werten mithilfe der Standardnormalverteilung.

Z-Wert-Rechner illustration
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Z-Wert-Rechner

Berechnen Sie Z-Werte und Perzentile oder finden Sie Werte aus Z-Werten mithilfe der Standardnormalverteilung.

1

Modus wählen

Berechnen Sie den Z-Wert aus einem Wert oder finden Sie einen Wert aus einem Z-Wert.

2

Parameter eingeben

Geben Sie den Wert (oder Z-Wert), den Mittelwert und die Standardabweichung ein.

3

Ergebnisse anzeigen

Zeigen Sie den Z-Wert, den Percentilrang und die linken/rechten Schwanzwahrscheinlichkeiten an.

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What Is Z-Wert-Rechner?

Der Z-Score-Rechner arbeitet mit der Standardnormalverteilung, um zwischen Rohwerten und standardisierten Scores zu konvertieren. Ein Z-Score zeigt an, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt ist. In einem Modus können Sie einen Wert mit dem Mittelwert und der Standardabweichung seiner Verteilung eingeben, um den Z-Score und den Perzentilwert zu ermitteln. Im anderen Modus können Sie einen Z-Score eingeben, um den entsprechenden Wert und die Wahrscheinlichkeiten zu finden. Der Rechner zeigt kumulative Wahrscheinlichkeiten für beide Schwänze an - P(X < x) und P(X > x) -, die für Hypothesentests, Qualitätskontrolle und das Verständnis von Datenverteilungen unerlässlich sind.

Why Use Z-Wert-Rechner?

  • Bidirektional: Wert → Z-Wert oder Z-Wert → Wert
  • zeigt Percentilrang und kumulative Wahrscheinlichkeiten
  • integrierte Standardnormalverteilungs-Approximation
  • wichtig für Statistik, Qualitätskontrolle und Datenanalyse

Common Use Cases

Standardisierte Tests

Konvertieren Sie Testergebnisse in Z-Werte zum Vergleich über verschiedene Tests hinweg.

Qualitätskontrolle

Bestimmen Sie, wie viele Standardabweichungen eine Messung von der Spezifikation abweicht.

Statistik-Kurse

Lösen Sie Z-Wert-Probleme für Statistik-Kurse.

Datenanalyse

Identifizieren Sie Ausreißer und verstehen Sie die Datenverteilung.

Technical Guide

Die Z-Score-Formel lautet: Z = (X - μ) / σ, wobei X der Wert, μ der Mittelwert der Population und σ die Standardabweichung ist. Die Umkehrung lautet: X = Z × σ + μ. Die kumulative Wahrscheinlichkeit P(Z ≤ z) wird mithilfe der Approximation der Fehlerfunktion von Abramowitz und Stegun berechnet, die auf 7 Dezimalstellen genau ist. Der Perzentilrang entspricht P(Z ≤ z) × 100. In einer Standardnormalverteilung (μ=0, σ=1): liegen etwa 68% der Daten innerhalb von ±1σ, etwa 95% innerhalb von ±2σ und etwa 99,7% innerhalb von ±3σ (die empirische Regel).

Tips & Best Practices

  • 1
    Z = 0 bedeutet, dass der Wert dem Mittelwert entspricht; Z > 0 bedeutet über dem Durchschnitt; Z < 0 bedeutet unter dem Durchschnitt
  • 2
    Ungefähr 68% der Werte liegen zwischen Z = -1 und Z = +1 (68-95-99,7-Regel)
  • 3
    Z-Werte über 3 oder unter -3 werden typischerweise als Ausreißer betrachtet
  • 4
    Z-Werte ermöglichen den Vergleich zwischen verschiedenen Verteilungen mit unterschiedlichen Skalen

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Frequently Asked Questions

Q Was ist ein Z-Wert?
Ein Z-Wert zeigt an, wie viele Standardabweichungen ein Datenpunkt vom Mittelwert entfernt ist. Z = 1,5 bedeutet, dass der Wert 1,5 Standardabweichungen über dem Mittelwert liegt.
Q Was ist die 68-95-99,7-Regel?
In einer Normalverteilung: etwa 68% der Daten liegen innerhalb von ±1 Standardabweichung, etwa 95% innerhalb von ±2 und etwa 99,7% innerhalb von ±3 Standardabweichungen vom Mittelwert.
Q Wie interpretiere ich Percentile?
Das 85. Perzentil bedeutet, dass 85% der Werte unter diesem Punkt liegen. Ein Z-Wert von 1,04 entspricht etwa dem 85. Perzentil.
Q Können Z-Werte negativ sein?
Ja, negative Z-Werte zeigen an, dass die Werte unter dem Mittelwert liegen. Z = -2 bedeutet, dass der Wert 2 Standardabweichungen unter dem Mittelwert liegt.
Q Welcher Z-Wert entspricht dem 95. Perzentil?
Das 95. Perzentil entspricht etwa Z ≈ 1,645 (einschwänzig) oder Z ≈ 1,960 (zweischwänzig, was 95% in der Mitte ergibt).

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