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Stichprobengröße-Rechner Berechnen Sie die erforderliche Stichprobengröße für Umfragen basierend auf dem Vertrauensniveau, dem Fehlertoleranzbereich und der Population.

Stichprobengröße-Rechner illustration
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Stichprobengröße-Rechner

Berechnen Sie die erforderliche Stichprobengröße für Umfragen basierend auf dem Vertrauensniveau, dem Fehlertoleranzbereich und der Population.

1

Vertrauensniveau festlegen

Wählen Sie Ihr gewünschtes Vertrauensniveau (z. B. 95%).

2

Parameter eingeben

Legen Sie den Fehlerbereich, die Populationsgröße und den erwarteten Anteil fest.

3

Stichprobengröße anzeigen

Sehen Sie die erforderliche Stichprobengröße mit Berechnungsdetails an.

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What Is Stichprobengröße-Rechner?

Der Stichprobenumfang-Rechner bestimmt, wie viele Befragte oder Beobachtungen Sie für eine statistisch gültige Umfrage oder Studie benötigen. Er berücksichtigt das Konfidenzniveau (wie sicher Sie sein möchten), den Fehlerbereich (akzeptabler Bereich des Fehlers), die Populationsgröße (die Gesamtgruppe, die untersucht wird) und den erwarteten Anteil (den prognostizierten Ergebnisprozentsatz). Der Rechner verwendet die Standardformel für die Stichprobenumfang mit Korrektur für endliche Populationen, wenn eine Populationsgröße angegeben ist. Dieses Tool ist unerlässlich für Forscher, Marketingfachleute und alle, die Umfragen oder Experimente entwerfen.

Why Use Stichprobengröße-Rechner?

  • Standard-Statistikformel mit Korrektur für endliche Populationen
  • Mehrere Vertrauensniveaus von 80% bis 99,9%
  • Optional: Populationsgröße für die Anpassung an endliche Populationen
  • Zeigt den Z-Wert und alle Berechnungsparameter an

Common Use Cases

Marktforschung

Bestimmen Sie die Umfragengröße für Kundenzufriedenheit oder Produktforschung.

Akademische Forschung

Berechnen Sie die Stichprobengröße für Diplomarbeiten oder wissenschaftliche Studien.

Qualitätskontrolle

Bestimmen Sie die Inspektionsstichprobengrößen für Fertigungsprozesse.

Öffentliche Meinungsumfragen

Planen Sie Umfragenstichprobengrößen für Wahlen oder Politikforschung.

Technical Guide

Die Formel für die Stichprobenumfang bei unendlicher Population lautet: n₀ = (Z² × p × (1-p)) / E², wobei Z der z-Wert für das Konfidenzniveau ist, p der erwartete Anteil (0,5 für den Maximalwert) und E der Fehlerbereich. Für endliche Populationen wird die Korrektur angewendet: n = n₀ / (1 + (n₀-1)/N), wobei N die Populationsgröße ist. Z-Werte: 80% → 1,282, 90% → 1,645, 95% → 1,960, 99% → 2,576. Die Verwendung von p = 0,5 ergibt den konservativsten (größten) Stichprobenumfang. Die Korrektur für endliche Populationen wird signifikant, wenn die Stichprobe mehr als 5% der Population ausmacht.

Tips & Best Practices

  • 1
    Verwenden Sie p = 50%, wenn Sie den erwarteten Anteil nicht kennen - dies ergibt die größte Stichprobe
  • 2
    Das Verdoppeln des Vertrauensniveaus verdoppelt nicht die Stichprobengröße - das Verhältnis ist nicht linear
  • 3
    Die Halbierung des Fehlerbereichs vervierfacht die erforderliche Stichprobengröße
  • 4
    Für Populationen über 100.000 hat die finite Korrektur einen minimalen Effekt

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Frequently Asked Questions

Q Was ist eine gute Stichprobengröße?
Das hängt von Ihren Anforderungen ab. Für ein Vertrauensniveau von 95% mit einem Fehlerbereich von 5% benötigen Sie etwa 385 Befragte für eine große Population. Kleinere Fehlerbereiche erfordern größere Stichproben.
Q Welches Vertrauensniveau sollte ich verwenden?
95% ist der gängigste Standard in der Forschung. Verwenden Sie 99% für kritische Entscheidungen oder medizinische Forschung. 90% kann für vorläufige oder exploratorische Studien ausreichen.
Q Spielt die Populationsgröße eine Rolle?
Für große Populationen (>100.000) ändert sich die erforderliche Stichprobengröße kaum. Die finite Populationskorrektur spielt nur dann eine Rolle, wenn ein signifikanter Teil der Population beprobt wird.
Q Was ist der Fehlerbereich?
Der Fehlerbereich ist der Bereich, innerhalb dessen der tatsächliche Populationswert erwartet wird. Ein Fehlerbereich von 5% bedeutet, dass die Ergebnisse um ±5% vom gemeldeten Wert abweichen können.
Q Warum sollte ich 50% für den erwarteten Anteil verwenden?
Die Verwendung von 50% maximiert die erforderliche Stichprobengröße und stellt sicher, dass Ihre Stichprobe groß genug ist, unabhängig vom tatsächlichen Ergebnis. Wenn Sie eine vernünftige Schätzung haben, reduziert die Verwendung dieser den erforderlichen Stichprobenumfang.

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