Z-점수 계산기 표준 정규 분포를 사용하여 Z-점수와 백분위수를 계산하거나 Z-점수로 값을 찾습니다.

What Is Z-점수 계산기?

Z-스코어 계산기는 표준 정규 분포를 사용하여 원시값과 표준화된 점수를 변환합니다. Z-점수는 값이 평균에서 몇 개의 표준 편차 떨어져 있는지 알려줍니다. 한 모드에서는 값을 해당 분포의 평균 및 표준 편차와 함께 입력하여 Z-점수와 백분위를 찾을 수 있습니다. 다른 모드에서는 Z-점수를 입력하여対応하는 값을 찾아냅니다. 계산기는 두 가지尾部에 대한 누적 확률 - P(X < x) 및 P(X > x) - 를 표시하며, 이는 가설 검정, 품질 제어 및 데이터 분포 이해에 필수입니다.

Why Use Z-점수 계산기?

• 양방향: 값 → Z-점수 또는 Z-점수 → 값
• 백분위 순위를 표시하고 누적 확률을 제공함
• 표준 정규 분포近似값 내장
• 통계, 품질 제어 및 데이터 분석에 필수적인 도구

Common Use Cases

표준화된 시험

다른 시험 간의 비교를 위해 시험 점수를 Z-점수로 변환합니다.

품질 제어

측정값이 규격에서 얼마나 떨어져 있는지 결정합니다.

통계학 교과과정

통계학 클래스를 위한 Z-점수 문제를 해결합니다.

데이터 분석

이상값을 식별하고 데이터 분포를 이해합니다.

Technical Guide

Z-점수 공식은 Z = (X - μ) / σ이며, 여기서 X는 값, μ는 모집단 평균, σ는 표준 편차입니다. 역함수는 X = Z × σ + μ입니다. 누적 확률 P(Z ≤ z)은 오차 함수의 Abramowitz와 Stegun 근사값을 사용하여 계산되며, 7자리까지 정확합니다. 백분위 순위는 P(Z ≤ z) × 100에 해당합니다. 표준 정규 분포(μ=0, σ=1)에서: 약 68%의 데이터가 ±1σ 내에 떨어지며, 약 95%의 데이터가 ±2σ 내에 떨어지고, 약 99.7%의 데이터가 ±3σ 내에 떨어집니다(경험 법칙).

Tips & Best Practices

• 1
  Z = 0은 값이 평균과 같음을 의미함; Z > 0은 평균 이상임을 의미함; Z < 0은 평균 미만임을 의미함
• 2
  약 68%의 값이 Z = -1과 Z = +1 사이에 떨어짐(68-95-99.7 규칙)
• 3
  Z-점수가 3 이상 또는 -3 이하인 경우 일반적으로 이상값으로 간주됨
• 4
  Z-점수는 다른 분포와 다른 척도를 가진 비교를 허용함

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Frequently Asked Questions

Q Z-점수是什么?

Z-점수는 데이터 포인트가 평균에서 얼마나 떨어져 있는지 나타냅니다. Z = 1.5은 값이 평균보다 1.5 표준 편차 위에 있음을 의미합니다.

Q 68-95-99.7 규칙是什么?

정규 분포에서: 약 68%의 데이터가 평균 ±1 표준 편차 내에 떨어지며, 약 95%의 데이터가 평균 ±2 표준 편차 내에 떨어지고, 약 99.7%의 데이터가 평균 ±3 표준 편차 내에 떨어짐

Q 백분위 수를 어떻게 해석해야 합니까?

85번째 백분위는 85%의 값이 이 지점 아래에 있음을 의미합니다. Z-점수 1.04은 약 85번째 백분위와 대응됩니다.

Q Z-점수가 음수일 수 있나요?

예, 음수의 Z-점수는 평균보다 낮은 값을 나타냅니다. Z = -2는 값이 평균보다 2 표준 편차 아래에 있음을 의미합니다.

Q 95번째 백분위와 대응하는 Z-점수是什么?

95번째 백분위는 Z ≈ 1.645(단측) 또는 Z ≈ 1.960(이중尾, 중간에 95%를 제공함)에 해당합니다.

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