Z-スコア計算機 標準正規分布を使用して、Z-スコアとパーセンタイルを計算するか、Z-スコアから値を見つけることができます。

What Is Z-スコア計算機?

Zスコア計算機は、標準正規分布を使用して生の値と標準化されたスコアを相互に変換します。Zスコアは、値が平均からどれだけの 標準偏差離れているかを示します。一方のモードでは、分布の平均と標準偏差を持つ値を入力して、Zスコアとパーセントルを求めます。他のモードでは、Zスコアを入力して対応する値と確率を見つけます。計算機は、仮説検定、品質管理、およびデータ分布の理解に不可欠な両尾の累積確率 - P(X < x) と P(X > x) - を表示します。

Why Use Z-スコア計算機?

• 双方向：値 → ZスコアまたはZスコア → 値
• 百分位順位と累積確率を表示する
• 標準正規分布の近似が組み込まれている
• 統計、品質管理、データ分析に不可欠

Common Use Cases

標準化テスト

異なるテスト間での比較のためにテストスコアをZスコアに変換します。

品質管理

測定値が仕様からどれだけの標準偏差離れているかを判断します。

統計学の課題

統計学のクラスでZスコア問題を解決するために使用します。

データ分析

外れ値を見つけ、データ分布を理解します。

Technical Guide

Zスコアの式は：Z = (X - μ) / σです。ここで、X は値、μ は母集団平均、σ は標準偏差です。逆数は：X = Z × σ + μです。累積確率 P(Z ≤ z) は、アブラモビッツとステガンの誤差関数の近似を使用して計算され、7桁まで正確です。パーセントランクは、P(Z ≤ z) × 100に等しくなります。標準正規分布(μ=0, σ=1)では：約68%のデータが±1σ内に収まり、約95%が±2σ内に収まり、約99.7%が±3σ内に収まる（経験則）

Tips & Best Practices

• 1
  Z = 0 は、値が平均と等しいことを意味し、Z > 0 は平均以上、Z < 0 は平均以下を示す
• 2
  約68%の値はZ = -1からZ = +1の間にある（68-95-99.7ルール）
• 3
  Zスコアが3より大きいまたは-3未満の場合、通常は外れ値とみなされる
• 4
  Zスコアにより、異なる分布やスケールを持つデータを比較することができる

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Frequently Asked Questions

Q Zスコアとは何か?

Zスコアは、データポイントが平均からどれだけの標準偏差離れているかを示します。Z = 1.5 は、値が平均より 1.5 標準偏差上にあることを意味します。

Q 68-95-99.7 ルールとは何か?

正規分布では：約 68% のデータは平均 ±1 標準偏差の範囲内にあり、約 95% は平均 ±2 標準偏差の範囲内にあり、約 99.7% は平均 ±3 標準偏差の範囲内にある。

Q 百分位をどのように解釈するか?

85 百分位は、85% の値がこの点以下にあることを意味します。Z スコア 1.04 は、おおよそ 85 百分位に相当します。

Q Zスコアは負になることができるか?

はい、負の Z スコアは平均未満の値を示します。Z = -2 は、値が平均より 2 標準偏差下にあることを意味します。

Q 95 百分位に相当する Z スコアは何か?

95 百分位は、Z ≈ 1.645（片側検定）または Z ≈ 1.960（両側検定で中央の 95% を与える）に相当します。

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