Z-评分计算器 使用标准正态分布来计算Z评分和百分位，或通过Z评分找到值。

What Is Z-评分计算器?

Z-Score 计算器使用标准正态分布来转换原始值和标准化得分。Z 得分告诉你一个值与均值之间相差多少个标准偏差。在一种模式下，输入一个值及其分布的均值和标准偏差以找到 Z 得分和百分位。在另一种模式下，输入 Z 得分来找到对应的值和概率。计算器显示两个尾部的累积概率 -- P(X < x) 和 P(X > x)，这对于假设检验、质量控制和理解数据分布至关重要。

Why Use Z-评分计算器?

• 双向计算：值 → Z分数或Z分数 → 值
• 显示百分位排名和累积概率
• 内置标准正态分布CDF近似
• 统计、质量控制和数据分析的必备工具

Common Use Cases

标准化测试

将考试成绩转换为Z分数，以便在不同考试之间进行比较。

质量控制

确定测量值与规格之间的偏差有多少个标准差。

统计课程作业

解决Z分数问题以完成统计课程作业。

数据分析

识别异常值并理解数据分布。

Technical Guide

Z 得分公式为：Z = (X - μ) / σ，其中 X 是值，μ 是总体均值，σ 是标准偏差。逆公式为：X = Z × σ + μ。累积概率 P(Z ≤ z) 使用 Abramowitz 和 Stegun 对误差函数的近似计算，精确到 7 位小数。百分位排名等于 P(Z ≤ z) × 100。在标准正态分布（μ=0，σ=1）中：约 68% 的数据落在 ±1σ 之内，约 95% 落在 ±2σ 之内，约 99.7% 落在 ±3σ 之内（经验法则）。

Tips & Best Practices

• 1
  Z = 0 表示该值等于均值；Z > 0 表示高于平均值；Z < 0 表示低于平均值
• 2
  大约68%的值落在Z = -1和Z = +1之间（68-95-99.7规则）
• 3
  Z分数超过3或低于-3通常被认为是异常值
• 4
  Z分数允许比较具有不同分布和尺度的数据

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Frequently Asked Questions

Q 什么是Z分数？

Z分数表示数据点与均值之间相差多少个标准差。Z = 1.5意味着该值高于均值1.5个标准差。

Q 什么是68-95-99.7规则？

在正态分布中：大约68%的数据落在±1个标准差内，大约95%的数据落在±2个标准差内，大约99.7%的数据落在±3个标准差内。

Q 如何解释百分位？

第85百分位意味着85%的值低于该点。Z分数为1.04对应大约第85百分位。

Q Z分数可以是负数吗？

是，负Z分数表示低于均值的值。Z = -2意味着该值低于均值2个标准差。

Q 哪个Z分数对应第95百分位？

第95百分位对应Z ≈ 1.645（单尾）或Z ≈ 1.960（双尾，得到中间的95%）。

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