置信区间计算器 从总结统计或原始数据中计算出多个置信水平的置信区间。

What Is 置信区间计算器?

置信区间计算器根据样本数据计算出真实总体均值可能落在的范围内。你可以输入摘要统计信息（均值、标准偏差、样本大小）或粘贴原始数据进行自动计算。该计算器支持多个置信水平，并显示完整的计算细分，包括标准误差、误差幅度和Z评分。置信区间是统计推断中的基本概念--它们量化了基于样本的估计的不确定性，并被应用于几乎每一个研究领域。

Why Use 置信区间计算器?

• 接受摘要统计数据和原始数据输入
• 从80%到99.9%的多个置信水平
• 显示完整的计算细分（SE、误差范围、z值）
• 对于统计推断和研究报告至关重要

Common Use Cases

研究报告

在学术论文中将置信区间与点估计一起报告。

质量控制

为制造过程测量建立置信界限。

调查分析

使用适当的置信区间报告调查结果。

医学研究

计算治疗效果估计的置信区间。

Technical Guide

总体均值的置信区间为：CI = x̄ ± Z × (s/√n)，其中x̄是样本均值，s是样本标准偏差，n是样本大小，Z是所需置信水平的临界值。标准误差SE = s/√n衡量样本均值的精度。误差幅度E = Z × SE。对于原始数据，计算器使用样本标准偏差公式计算s：s = √(Σ(xᵢ-x̄)²/(n-1))。这使用Z分布；对于小样本（n < 30），T分布更合适，但随着样本大小的增加，两者的区别变得可以忽略不计。

Tips & Best Practices

• 1
  更高的置信水平会产生更宽的区间--存在置信度和精确度之间的权衡
• 2
  增加样本大小可以缩小置信区间（与√n成比例）
• 3
  95% CI意味着：如果我们多次重复采样，95%的区间将包含真实均值
• 4
  报告点估计和置信区间以实现完整的统计交流

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根据屏幕分辨率和物理尺寸计算像素密度（PPI/DPI）。

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Frequently Asked Questions

Q 95%置信区间是什么意思?

它意味着如果我们多次重复采样过程，95%的计算区间将包含真实的人口参数。这并不意味着有95%的概率真实值在这个特定区间内。

Q 如何使我的置信区间变窄?

增加样本大小（最有效）、降低置信水平（不那么确定但更精确）或减少测量的可变性。

Q 应该使用z还是t分布?

对于小样本（n < 30）且人口标准差未知时，使用t分布。对于较大的样本，z和t会产生几乎相同的结果。

Q 可以计算比例的CI吗?

此计算器适用于均值。对于比例，公式不同：p ± Z × √（p（1-p）/n）。专用的比例CI计算器更合适。

Q 什么是标准误差?

标准误差（SE = s/√n）衡量样本均值估计人口均值的精度。随着样本大小的增加，它会减少。

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置信区间计算器 is a free online tool by FreeToolkit.ai. All processing happens directly in your browser — your data never leaves your device. No registration or installation required.