Bruchrechner Addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren Sie Brüche mit automatischer Vereinfachung.
Bruchrechner
Addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren Sie Brüche mit automatischer Vereinfachung.
Wählen Sie die Operation
Wählen Sie, ob Sie Ihre beiden Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren möchten.
Brüche eingeben
Geben Sie den Zähler und Nenner für jeden Bruch in den bereitgestellten Feldern ein.
Vereinfachtes Ergebnis anzeigen
Betrachten Sie die Antwort als vereinfachten Bruch, die unveränderte Form und ihren Dezimaläquivalentwert.
What Is Bruchrechner?
Ein Bruchrechner führt arithmetische Operationen mit Brüchen aus - Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division - und vereinfacht das Ergebnis automatisch auf seinen kleinsten Nenner. Wenn Sie Brüche addieren oder subtrahieren, findet der Rechner einen gemeinsamen Nenner, führt die Operation auf den Zählern aus und reduziert dann den resultierenden Bruch, indem er sowohl Zähler als auch Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (GGT) teilt. Bei der Multiplikation werden Zähler und Nenner direkt multipliziert und dann vereinfacht. Bei der Division wird der erste Bruch mit dem Kehrwert des zweiten multipliziert. Das Tool zeigt auch den Dezimalwert jedes Ergebnisses an, was es einfach macht, zwischen Bruch- und Dezimaldarstellungen umzurechnen. Dieser Rechner ist unschätzbar für Schüler, die Brucharithmetik lernen, Fachleute, die mit Messungen in Brüchen arbeiten (häufig im Bauwesen und in der Küche), und jeden, der präzise Bruchberechnungen benötigt. Im Gegensatz zu Dezimalapproximationen bewahren Brüche exakte Werte - ein Drittel ist genau 1/3, nicht die endlos wiederholte 0,333...
Why Use Bruchrechner?
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Vereinfacht automatisch Brüche auf den kleinsten Nenner mithilfe des größten gemeinsamen Teilers (GCD)
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Zeigt sowohl vereinfachte als auch unveränderte Ergebnisse für das Lernen
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Wandelt in Dezimaläquivalent um, um eine einfache Interpretation zu ermöglichen
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Behandelt negative Brüche und unechte Brüche korrekt
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Sofortige Ergebnisse ohne manuelle Arbeit mit gemeinsamen Nennern
Common Use Cases
Mathematik-Hausaufgaben
Überprüfen Sie schnell die Antworten auf Bruch-Arithmetik oder verstehen Sie den Schritt-für-Schritt-Prozess der Vereinfachung.
Kochen & Rezepte
Skalieren Sie Rezept-Maße, die Brüche verwenden, wie zum Beispiel das Hinzufügen von 2/3 Tasse zu 3/4 Tasse eines Zutats.
Bauwesen & Holzbearbeitung
Addieren und subtrahieren Sie Bruch-Maße, die in Bauplänen und Materialien häufig verwendet werden.
Musiktheorie
Arbeiten Sie mit Zeit-Signaturen und Noten-Dauern, die als Brüche ausgedrückt werden.
Technical Guide
Die Brucharithmetik folgt bestimmten Regeln, je nach Operation. Für Addition und Subtraktion müssen Brüche einen gemeinsamen Nenner haben: a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d). Dieser Ansatz der Kreuzmultiplikation funktioniert immer, kann jedoch einen Bruch erzeugen, der nicht im kleinsten Nenner ist, daher wird das Ergebnis vereinfacht, indem beide Teile durch ihren GGT geteilt werden. Der GGT wird mit dem euklidischen Algorithmus gefunden: Indem man die größere Zahl wiederholt durch den Rest des Dividierens der größeren durch die kleinere ersetzt, bis der Rest Null ist. Für Multiplikation: (a/b) × (c/d) = (a×c) / (b×d). Für Division: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (a×d) / (b×c), was voraussetzt, dass c ≠ 0 ist. Die Zeichenverarbeitung folgt den Standardregeln: Negative Vorzeichen werden auf den Zähler normalisiert und ein Bruch mit einem negativen Nenner wird umgedreht. Dieser Rechner bewahrt mathematische Genauigkeit, indem er mit ganzen Zahlen anstelle von Gleitkommazahlen arbeitet und so Rundungsfehler vermeidet, die dezimalbasierte Berechnungen plagen.
Tips & Best Practices
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1Um Ihre Arbeit zu überprüfen, wandeln Sie beide Brüche in Dezimalzahlen um und verifizieren Sie das Ergebnis
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2Beim Multiplizieren können Sie vor dem Multiplizieren kreuzweise streichen, um die Zahlen kleiner zu halten
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3Denken Sie daran: Das Dividieren durch einen Bruch ist dasselbe wie das Multiplizieren mit seinem Kehrwert
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4Ein unechter Bruch (Zähler > Nenner) ist völlig gültig - es besteht kein Bedarf, ihn in eine gemischte Zahl umzuwandeln
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5Eine Null im Nenner ist undefiniert; der Rechner zeigt einen Fehler an
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🔢 Math & CalculatorsFrequently Asked Questions
Q Wie fügt man Brüche mit unterschiedlichen Nennern hinzu?
Q Was bedeutet es, einen Bruch zu vereinfachen?
Q Kann dieser Rechner negative Brüche verarbeiten?
Q Warum zeigt 1/3 als 0,33333... in Dezimalform an?
Q Was ist ein Kehrwert?
Q Kann ich unechte Brüche eingeben?
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