分数计算器 可以进行加、减、乘、除分数运算，并自动简化结果。

What Is 分数计算器?

分数计算器执行分数的算术运算 -- 加法、减法、乘法和除法 -- 并自动将结果简化为最低项。当您添加或减去分数时，计算器找到一个共同的分母，在分子上执行操作，然后通过用最大公约数（GCD）整除分子和分母来简化结果。对于乘法，它直接相乘然后简化。对于除法，它将第一个分数乘以第二个分数的倒数。该工具还显示每个结果的十进制等价值，使得在分数和小数表示之间转换变得容易。这款计算器对学习分数算术的学生、使用分数测量的专业人士（建筑和烹饪中很常见）以及需要精确分数计算的人来说是无可替代的。与十进制近似值不同，分数保留了准确的值 -- 三分之一正好是 1/3，而不是无限重复的 0.333...。

Why Use 分数计算器?

• 自动使用最大公约数（GCD）将分数简化为最低项
• 显示简化和未简化的结果以便于学习
• 转换为小数等值以方便解释
• 正确处理负分数和不当分数
• 无需手动计算公分母即可获得瞬间结果

Common Use Cases

数学作业

快速检查分数算术答案或了解简化的步骤过程。

烹饪和食谱

缩放使用分数的配方测量，例如将2/3杯添加到3/4杯成分中。

建筑和木工

在建筑计划和材料中常见的加法和减法分数测量。

音乐理论

处理以分数表示的时值和音符持续时间。

Technical Guide

分数算术遵循特定的规则，具体取决于操作。对于加法和减法，分数必须共享一个共同的分母：a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d)。这种交叉相乘方法总是有效，但可能会产生不是最低项的分数，因此通过用最大公约数（GCD）整除两部分来简化结果。使用欧几里得算法找到 GCD：反复将较大的数字替换为较小数字的余数，直到余数为零。对于乘法：(a/b) × (c/d) = (a×c) / (b×d)。对于除法：(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (a×d) / (b×c)，这需要 c ≠ 0。符号处理遵循标准规则：负号被归一化到分子上，具有负分母的分数被翻转。该计算器通过使用整数而不是浮点数来保持数学精度，从而避免了十进制计算中出现的舍入错误。

Tips & Best Practices

• 1
  为了检查您的工作，请将两个分数转换为小数并验证结果
• 2
  在乘法中，可以交叉取消以保持较小的数字
• 3
  请记住：除以一个分数与乘以其倒数相同
• 4
  不当分数（分子>分母）是完全有效的--无需转换为混合数
• 5
  分母中的零是未定义的；计算器将显示错误

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Frequently Asked Questions

Q 如何添加具有不同分母的分数？

通过交叉相乘找到公分母：a/b + c/d = (a×d + c×b) / (b×d)，然后通过将分子和分母除以它们的最大公约数（GCD）简化结果。

Q 简化一个分数是什么意思？

简化（或减少）一个分数意味着将分子和分母除以它们的最大公约数（GCD），直到它们除了1以外没有其他共同因素。

Q 此计算器是否支持负分数？

是，完全支持负分数。在结果中，符号始终归一化为分子。

Q 为什么1/3显示为0.33333...的小数？

一些分数会产生重复小数，因为它们的分母具有除2和5以外的素因数。分数1/3 = 0.333...无限重复。

Q 什么是倒数？

分数a/b的倒数是b/a（交换分子和分母）。将一个分数乘以其倒数始终得到1。

Q 我可以输入不当分数吗？

是。分子的大小大于分母的不当分数（如7/3）是有效的输入，结果也将显示为一个分数。

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