分数計算機 自動簡略化機能付きで、分数の加算、減算、乗算、除算ができます。

What Is 分数計算機?

分数計算機は、加算、減算、乗算、除算などの分数の四則演算を実行し、結果を自動的に最も簡単な形式に簡略化します。分数を加算または減算する場合、計算機は共通の分母を見つけ、分子に対して演算を実行した後、結果として得られる分数を分子と分母の最大公約数（GCD）で割って簡略化します。乗算の場合は、直接分子と分母を掛け合わせてから簡略化します。除算の場合、最初の分数に2番目の分数の逆数を掛けて結果を求めます。このツールはまた、すべての結果の10進数値も表示し、分数と10進数の表現を簡単に相互変換できるようにします。 この計算機は、分数演算を学んでいる学生、建設や調理などの業界で分数を使用する専門家、および正確な分数計算が必要なすべての人にとって不可欠です。10進数の近似値とは異なり、分数は正確な値を保持します。1/3 は 0.333... という無限に繰り返される数字ではなく、ちょうど 1/3 であるためです。

Why Use 分数計算機?

• GCDを使用して自動的に最も低い項に簡約する
• 学習のために簡約された結果と簡約されていない結果の両方を表示する
• 小数値への変換により、解釈が容易になる
• 負の分数や不適切な分数を正しく処理する
• 手動での最も低い公倍数の作業なしに瞬時に結果を取得

Common Use Cases

数学の宿題

分数演算の答えを素早く確認したり、簡約のステップバイステップのプロセスを理解したりします。

料理とレシピ

2/3カップや3/4カップなどの分数で記述された材料の量を調整できます。

建設と木工

建物の計画や材料に共通する分数測定を加算または減算します。

音楽理論

分数で表される時間の署名や音符の長さを操作します。

Technical Guide

分数演算には、操作によって特定のルールが適用されます。加算と減算では、分数は共通の分母を共有する必要があります: a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d)。このクロス乗算アプローチは常に機能しますが、最も簡単な形式ではない分数を生成する可能性があるため、結果は両方の部分を最大公約数（GCD）で割ることで簡略化されます。GCD は、ユークリッドの互除法を使用して見つけることができます: 大きい数字を小さい数字で割った余りが 0 になるまで、大きい数字を繰り返し置き換えることによってです。乗算の場合: (a/b) × (c/d) = (a×c) / (b×d)。除算の場合: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (a×d) / (b×c)、ここで c ≠ 0 である必要があります。符号の処理は、標準的な規則に従います。負の符号は分子に正規化され、負の分母を持つ分数は反転します。この計算機は、小数点数ではなく整数を使用することで数学的精度を保持し、10進数ベースの計算で発生する丸めエラーを回避しています。

Tips & Best Practices

• 1
  作業を確認するには、両方の分数を小数値に変換して結果を検証します
• 2
  乗算の場合、数字を小さく保つために乗算前にクロスキャンセルできます
• 3
  分数で割ることは、その逆数を掛けることと同じであることを覚えておいてください
• 4
  不適切な分数(分子>分母)は完全に有効です。混合数への変換は必要ありません
• 5
  分母が0の場合、未定義となり、計算機はエラーを表示します

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Frequently Asked Questions

Q 異なる分母を持つ分数を加算するにはどうすればよいですか?

クロス乗算によって最も低い公倍数を見つけます: a/b + c/d = (a×d + c×b) / (b×d)、次に結果を簡約します。

Q 分数の簡約とは何ですか?

分数を簡約する(または減らす)ことは、分子と分母を最大公約数(GCD)で割ることを意味し、1以外に共通因子がないまで続けます。

Q この計算機は負の分数を処理できますか?

はい、負の分数は完全にサポートされています。結果では符号が常に分子に正規化されます。

Q 1/3は小数値で0.33333...と表示されるのはなぜですか?

2や5以外の素因数を持つ分母を持つ分数では、繰り返し小数が生成されます。たとえば、1/3 = 0.333...となり、無限に繰り返されます。

Q 逆数とは何ですか?

a/bの分数の逆数はb/a(分子と分母を入れ替える)です。分数にその逆数を掛けると、常に1になります。

Q 不適切な分数を入力できますか?

はい。不適切な分数(7/3のようなもの)は有効な入力であり、結果も分数として表示されます。

About This Tool

分数計算機 is a free online tool by FreeToolkit.ai. All processing happens directly in your browser — your data never leaves your device. No registration or installation required.