线性回归计算器 执行线性回归以找到最佳拟合直线方程，并具有预测能力。

What Is 线性回归计算器?

线性回归计算器使用最小二乘法通过一组数据点找到最佳拟合直线。它计算出回归方程（y = b₁x + b₀），其中b₁是斜率，b₀是y截距。该计算器还提供相关系数（r）、R-squared值、标准误差，并可选地预测新X输入的Y值。线性回归是统计学和数据科学中最基本的工具之一，用于建模变量之间的关系并进行预测。

Why Use 线性回归计算器?

• 计算完整的回归方程，包括斜率和截距
• 显示R平方、相关系数和标准误差
• 内置对新X值的预测功能
• 为教育参考而展示最小二乘公式

Common Use Cases

趋势分析

识别时间序列数据中的趋势（销售额、温度等）。

预测

根据历史数据趋势预测未来值。

科学研究

建模实验变量之间的线性关系。

商业规划

基于历史数据预测收入、成本或增长。

Technical Guide

最小二乘法回归计算：b₁（斜率）= Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ) / Σ(xᵢ−x̄)²，且b₀（截距）= ȳ − b₁x̄。估计的标准误差：SE = √(Σ(yᵢ−ŷᵢ)² / (n−2))，其中ŷᵢ = b₁xᵢ + b₀是预测值。R² = r²衡量拟合优度。预测：对于新的x，ŷ = b₁x + b₀。线性回归的假设包括线性、独立性、残差正态性和同方差性（恒定方差）。该模型最小化每个点到直线的垂直距离之和。

Tips & Best Practices

• 1
  在拟合直线之前始终可视化您的数据--关系应该是近似线性的
• 2
  R²接近1表示良好的拟合；接近0表示线性模型解释的方差很小
• 3
  要谨慎地超出您数据范围太远进行外推
• 4
  检查异常值--单个极端点可能会对回归线产生重大影响

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Frequently Asked Questions

Q 斜率是什么意思？

斜率（b₁）代表每增加一个单位X时Y的预期变化。斜率为2.5意味着每增加1个单位X，Y就会增加2.5。

Q 什么是y截距？

y截距（b₀）是在X = 0时预测的Y值。它可能或不具有有意义的解释，这取决于您的数据。

Q 预测有多可靠？

预测在您数据范围内最为可靠（插值）。超出您数据范围太远进行外推是危险的，可能不准确。

Q 什么是标准误差？

标准误差衡量观察值与回归线之间的典型距离。较低的SE表示更好的拟合度。

Q 我需要多少个数据点？

至少3个点用于数学有效性，但建议10-30+个点进行有意义的统计分析。

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