Lineare Regressionsrechner Führen Sie eine lineare Regression durch, um die beste Approximationslinie mit Vorhersagemöglichkeit zu finden.
Lineare Regressionsrechner
Führen Sie eine lineare Regression durch, um die beste Approximationslinie mit Vorhersagemöglichkeit zu finden.
Geben Sie X- und Y-Daten ein
Geben Sie Ihre Datenpunkte als durch Komma oder Leerzeichen getrennte Werte ein.
Optional: Vorhersage
Geben Sie einen X-Wert ein, um den entsprechenden Y-Wert vorherzusagen.
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Sehen Sie die Regressionsgleichung, Steigung, Achsenabschnitt, R² und Vorhersagen an.
What Is Lineare Regressionsrechner?
Der Lineare-Regression-Rechner findet die beste passende Gerade durch einen Satz von Datenpunkten mithilfe der Methode der kleinsten Quadrate. Er berechnet die Regressionsgleichung (y = b₁x + b₀), wobei b₁ die Steigung und b₀ den y-Achsenabschnitt darstellt. Der Rechner liefert auch den Korrelationskoeffizienten (r), den R-Quadrat-Wert, den Standardfehler und kann optional Y-Werte für neue X-Eingaben vorhersagen. Die lineare Regression ist eines der grundlegendsten Werkzeuge in der Statistik und Datenwissenschaft, um Beziehungen zwischen Variablen zu modellieren und Vorhersagen zu treffen.
Why Use Lineare Regressionsrechner?
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Berechnet die vollständige Regressionsgleichung mit Steigung und Achsenabschnitt
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Zeigt R-Quadrat, Korrelation und Standardfehler an
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Integrierte Vorhersage für neue X-Werte
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Anzeigt die Methode der kleinsten Quadrate als Referenz für Bildungszwecke
Common Use Cases
Trendanalyse
Identifizieren Sie Trends in Zeitreihendaten (Verkäufe, Temperatur usw.).
Prognose
Vorhersagen von zukünftigen Werten auf der Grundlage historischer Datentrends.
Wissenschaftliche Forschung
Modellieren Sie lineare Beziehungen zwischen experimentellen Variablen.
Geschäftsplanung
Prognostizieren Sie Umsatz, Kosten oder Wachstum auf der Grundlage historischer Daten.
Technical Guide
Die kleinsten-Quadrate-Regressionsberechnung: b₁ (Steigung) = Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ) / Σ(xᵢ−x̄)², und b₀ (Achsenabschnitt) = ȳ − b₁x̄. Der Standardfehler der Schätzung: SE = √(Σ(yᵢ−ŷᵢ)² / (n−2)), wobei ŷᵢ = b₁xᵢ + b₀ die vorhergesagten Werte sind. R² = r² misst die Güte der Anpassung. Vorhersagen: für ein neues x, ŷ = b₁x + b₀. Annahmen der linearen Regression: Linearität, Unabhängigkeit, Normalverteilung der Residuen und Homoskedastizität (konstante Varianz). Das Modell minimiert die Summe der quadrierten vertikalen Abstände von jedem Punkt zur Linie.
Tips & Best Practices
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1Visualisieren Sie Ihre Daten immer vor dem Anpassen einer Linie - die Beziehung sollte ungefähr linear sein
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2Ein R²-Wert nahe bei 1 zeigt eine gute Anpassung; ein Wert nahe bei 0 zeigt, dass das lineare Modell wenig Varianz erklärt
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3Seien Sie vorsichtig beim Extrapolieren weit über den Bereich Ihrer Daten hinaus
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4Überprüfen Sie auf Ausreißer - ein einzelner extremer Punkt kann die Regressionslinie stark beeinflussen
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🔢 Math & CalculatorsFrequently Asked Questions
Q Was bedeutet die Steigung?
Q Was ist der y-Achsenabschnitt?
Q Wie zuverlässig sind Vorhersagen?
Q Was ist der Standardfehler?
Q Wie viele Datenpunkte benötige ich?
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